Question

10．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：

年份	11年	12年	13年	14年	15年
旅游节届编号x	1	2	3	4	5
外地游客人数y（单位：十万）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．

Answer 1

分析 （1）先求平均数，再将数据依次代入相关公式，求出$\widehatb=0.22$以及$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=1-0.22×3=0.34；
（2）本题实际为利用线性回归方程进行估值：当x=7时，$\widehaty=0.22×7+0.34=1.88$，即得结果．

解答 解：（1）由所给数据计算得：$\overline x=\frac{1}{5}（1+2+3+4+5）=3$，$\overline y=\frac{1}{5}（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1$，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}=}4+1+0+1+4=10$，$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）=（-2）×}（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0+1×0.2+2×0.5=2.2$，$\widehatb=\frac{2.2}{10}=0.22$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=1-0.22×3=0.34，
所求的回归方程为$\widehaty=0.22x+0.34$．
（2）由（1）知，当x=7时，$\widehaty=0.22×7+0.34=1.88$，
于是预测2017年第七届中国柳州国际水上狂欢节到柳州的外地游客可达18万8千人．

点评 函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．如果线性相关，则直接根据用公式求a，