题目内容
2．
某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？
| 非上网迷 | 上网迷 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 合计 |
附：X2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{（{n}_{11}+{n}_{12}）（{n}_{21}+{n}_{22}）（{n}_{11}+{n}_{21}）（{n}_{12}+{n}_{22}）}$，
| P（X2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
分析 （1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；
（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为$\frac{1}{4}$，可得结论．
解答 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“上网迷”有25人，从而2×2列联表如下：
| 非上网迷 | 上网迷 | 合计 | |
| 男 | 30 | 15 | 45 |
| 女 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关．
（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为$\frac{1}{4}$．则$P（X=2）=\frac{9}{64}$．
点评 本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、概率计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题．
练习册系列答案
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10．宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．
| 年份 | 11年 | 12年 | 13年 | 14年 | 15年 |
| 旅游节届编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 外地游客人数y（单位：十万） | 0.6 | 0.8 | 0.9 | 1.2 | 1.5 |
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．
从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
7．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y'=sinx'的伸缩变换是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=\frac{1}{2}y'}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}\right.$ | C． | $\left\{{\begin{array}{l}{x=3x'}\\{y=2y'}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{x'=3x}\\{y'=2y}\end{array}}\right.$ |
14．ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈$[{0，\frac{2π}{3}}]$上是减函数，且有最小值1，那么ω的值可以是（ ）
| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |