Question

直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1消去参数即可化为普通方程，曲线C₂：ρ=1，化为直角坐标方程为x²+y²=1．利用|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）即可得出．

解答： 解：曲线C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数），消去参数化为（x-3）²+（y-4）²=1，可得圆心C₁（3，4），半径R=1．
曲线C₂：ρ=1，化为直角坐标方程为x²+y²=1．可得圆心C₂（0，0），半径r=1．
∴|AB|的最小值=|C₁C₂|-（R+r）=

32+42

-2=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了曲线的极坐标方程参数方程化为直角坐标方程及其普通方程、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题