Question

已知两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y-6=0垂直．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）联立方程组可得交点P的坐标，由垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式即可；
（Ⅱ）由题意和对称性可得（0，-2）在要求的直线上，斜率为

3

5

，同（Ⅰ）可得．

解答： 解：（Ⅰ）联立方程组

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

，
∴直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点P（0，2），
又∵直线5x+3y-6=0的斜率为-

5

3

，∴直线l的斜率为

3

5

，
∴直线l的方程为y-2=

3

5

（x-0），化为一般式可得3x-5y+10=0；
（Ⅱ）由题意和对称性可得直线l上的点P（0，2）关于原点的对称点（0，-2）在要求的直线上，
由对称可得要求的直线与l平行，故斜率也为

3

5

，
∴直线l关于原点对称的直线方程为y+2=

3

5

x，化为一般式可得3x-5y-10=0

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线的对称性，属中档题．