题目内容
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x）．当0＜x＜1时，f（x）=2x，那么f（5.5）= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由f（x+1）=-f（x），将x换成x+1，得到函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（5.5）=f（6-0.5）=f（-0.5），再由奇函数的定义，以及0＜x＜1的表达式，即可得到答案．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（5.5）=f（6-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）
∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，
∴f（5.5）=-f（0.5）=-1．
故答案为：-1．
∴f（-x）=-f（x），
∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
∴f（5.5）=f（6-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）
∵当0＜x＜1时，f（x）=2x，
∴f（5.5）=-f（0.5）=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和周期性及应用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
综合自测系列答案
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| A、34种 | ||
| B、43种 | ||
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| ||
D、
|
函数y=
+
的定义域是（ ）
| x(x+1) |
| x |
| A、{x|x≥0} |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x≥0}∪{0} |
| D、{x|0≤x≤1} |