Question

已知tana=-

4

3

，求2sin²a+sinacosa-3cos²a的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用弦化切，以及同角的平方关系，把2sin²a+sinacosa-3cos²a变形后即可求出结果．

解答： 解：∵tana=-

4

3

，sin²a+cos²a=1，
∴2sin²a+sinacosa-3cos²a=

2sin2a+sinacosa-3cos2a

sin2a+cos2a

=

2tan2a+tana-3

tan2a+1

=

2×(- 4 3 )2+(- 4 3 )-3

(- 4 3 )2+1

=-

7

25

．

点评：本题考查了同角的三角函数的基本关系的应用问题，解题时应灵活应用三角函数的平方关系以及商数关系，是基础题．