Question

直线y=3x+

2

与圆心为D的圆（x-1）²+（y-

3

）²=1交于A，B两点，直线AD，BD的倾斜角分别为α，β，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：设直线y=3x+

2

的倾斜角为γ，则tanγ=3，由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．

解答： 解：设直线y=3x+

2

的倾斜角为γ，则tanγ=3
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，
可知：∠DAB=α-γ，∠2=γ+π-β．
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-γ=γ+π-β，
故α+β=π+2γ，
∴tan（α+β）=tan2γ=

2×3

1-9

=-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．