题目内容
求过点A（-2，1）B（2，3），且在两坐标上截距之和为4的圆的方程 ．
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案．
解答：
解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E，
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=4，
∴D+E=-4 ①
又A（-2，1）B（2，3），在圆上，
∴4+1-2D+E+F=0，②
4+9+4D+3E+F=0，③
由①②③解得D=0，E=-4，F=-1．
故所求圆的方程为：x2+y2-4y-1=0．
故答案为：x2+y2-4y-1=0．
令y=0得x2+Dx+F=0，
∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D，
令x=0得y2+Ey+F=0，
∴圆在y轴的截距之和为y1+y2=-E，
由题设x1+x2+y1+y2=-（D+E）=4，
∴D+E=-4 ①
又A（-2，1）B（2，3），在圆上，
∴4+1-2D+E+F=0，②
4+9+4D+3E+F=0，③
由①②③解得D=0，E=-4，F=-1．
故所求圆的方程为：x2+y2-4y-1=0．
故答案为：x2+y2-4y-1=0．
点评：本题主要考查圆的一般方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，则f[f（
）]=（ ）
|
| 1 |
| e |
A、
| ||
| B、-e | ||
| C、e | ||
D、-
|
方程|x+y|=
所表示的曲线是（ ）
| (x-1)2+(y-1)2 |
| A、双曲线 | B、抛物线 |
| C、椭圆 | D、不能确定 |
已知函数f（x）=
且f（m）=
，则m的值为（ ）
|
| 5 |
| 4 |
A、log2
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|