Question

已知直线l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0，⊙C的圆心到l₁，l₂的距离依次为d₁，d₂且d₂=2d₁，⊙C与直线l₂相切，则直线l₁被⊙C所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：求出直线l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0的距离，利用⊙C的圆心到l₁，l₂的距离依次为d₁，d₂且d₂=2d₁，可得d₁=1，d₂=2或d₁=3，d₂=6，结合⊙C与直线l₂相切，即可求出直线l₁被⊙C所截得的弦长．

解答： 解：直线l₁：x+y-

2

=0，l₂：x+y-4

2

=0的距离为

|- 2 +4 2 |

2

=3，
∵⊙C的圆心到l₁，l₂的距离依次为d₁，d₂且d₂=2d₁，
∴d₁=1，d₂=2或d₁=3，d₂=6，
∵⊙C与直线l₂相切，
∴直线l₁被⊙C所截得的弦长为2

22-12

=2

3

或2

62-32

=6

3

．
故答案为：2

3

或6

3

．

点评：本题考查两条平行线距离的求法，考查直线与圆相交的性质，正确分类是关键．