Question

给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次
（1）可组成多少个四位数？
（2）可组成多少个四位奇数？
（3）可组成多少个四位偶数？
（4）可组成多少个整数？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据题意，运用分步计数原理，依次分析首位数字与后3位数字的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，运用分步计数原理，先分析末位数字的选法数目，再分析首位数字的选法数目，最后由排列数公式计算第二、三位数字的选法数目，进而由分步计数原理计算可得答案；
（3）在由0、1、2、3、5、9组成的四位数中不是奇数就是偶数，由（1）、（2）的结论，易得答案；
（4）根据题意，依次分析可以组成①一位整数②两位整数③三位整数④四位整数⑤五位整数⑥六位整数的个数，由分类计数原理将其相加即可得答案．

解答： 解：（1）分2步分析：首位数字不能为0，有5个数字可选，即有5种情况，
后3为数字可在剩余5位数字中任选，有A₅³=60种情况，
故可组成5×60=300个四位数；
（2）分3步分析，
要求是奇数，末位数字必须在1、3、5、9中选取，有4种情况，
首位数字不能为0，有4个数字可选，即有4种情况，
第二、三位数字在剩余的4个数字中选取，有A₄²=12种情况，
则可以组成4×4×12=192个四位奇数；
（3）由（1）可得，可以组成300个四位数，
由（2）可得，可以组成192个四位奇数，
则可以组成300-192=108个四位偶数，
（4）分6种情况分析：
①、若组成一位数，有0、1、2、3、5、9，共6种情况，即有6个一位数；
②、若组成二位数，十位有5种情况，个位也有5种，则有5×5=25个二位数；
③、若组成三位数，首位不能为0，有5种情况，后2位数字在其余数字中选取，有A₅²=20种，则可以组成5×20=100个三位数；
④、若组成四位数，首位不能为0，有5种情况，后3位数字在其余数字中选取，有A₅³=60种，则可以组成5×60=300个四位数；
⑤、若组成五位数，首位不能为0，有5种情况，后4位数字在其余数字中选取，有A₅⁴=120种，则可以组成5×120=600个五位数；
⑥、若组成六位数，首位不能为0，有5种情况，后5位数字在其余数字中选取，有A₅⁵=120种，则可以组成5×120=600个六位数；
则共有6+100+300+600+600=1631个整数．

点评：本题主要考查了简单的排列组合在实际问题中的应用，解题时需要注意整数、奇数、偶数的性质，其次需要根据题意，进行合理的分类与分步分析．