Question

已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，直线x-2y+4=0与C交于A、B两点，则sin∠AFB=（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、

  5

  5

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先有抛物线方程求得F的坐标，进而直线方程与抛物线方程联立求得A，B的坐标，利用两点间的距离公式分别求得|AB|，|AF|，|BF|，利用余弦定理求得cos∠AFB，进而求得sin∠AFB．

解答： 解：由抛物线方程可知，2p=4，p=2，
∴焦点F的坐标为（0，1），
联立直线与抛物线方程

x-2y+4=0 x2=4y

，求得x=-2，y=1或x=4，y=4，
令A坐标为（-2，1），则B坐标为（4，4），
∴|AB|=

36+9

=3

5

，|AF|=

4+0

=2，|BF|=

16+9

=5，
∴在△ABF中cos∠AFB=

|AF|2+|BF|2-|AB|2

2|AF||BF|

=

4+25-45

2×2×5

=

4

5

，
∴sin∠AFB=

1- 16 25

=

3

5

，
故选：B．

点评：本题主要考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的关系，余弦定理的应用等知识．考查了学生综合运用基础知识解决问题的能力．