Question

给定区域D：

x+4y≥4 x+y≤4 x＞0

，令点集M={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z}，且点（x₀，y₀）是目标函数z=x+y在区域D上取最值的最优解}，则集合M中的点最多可确定直线的条数是（　　）

• A、4条
• B、5条
• C、6条
• D、10条

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合得到最优解的个数，即可得到结论．

解答： 画出不等式表示的平面区域，如图．
作出目标函数对应的直线，因为直线z=x+y与直线x+y=4平行，
故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点：D（4，0），C（3，1），B（2，2），A（1，3）时，直线的纵截距最大，z最大；
当直线过E（1，1）时，直线的纵截距最小，z最小，从而点集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（1，1）}，经过这5个点的直线为：
AE，BE，CE，DE，AD，一共有5条．
即M中的点共确定5条不同的直线．
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．