题目内容
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：不等式x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，若p或q为真命题、p且q为假命题，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：若命题p为真命题，可得
，解得m．若命题q为真命题，可得△＜0，解得m．若p或q为真命题、p且q为假命题，可得p与q必然一真一假，解出即可．
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解答：
解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，∴
，解得m≥2．
命题q：不等式x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m-2）2-4＜0，解得
＜m＜
．
若p或q为真命题、p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假，
∴
，或
解得m≥
或
＜m＜2．
∴实数m的取值范围是m≥
或
＜m＜2．
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命题q：不等式x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，∴△=16（m-2）2-4＜0，解得
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若p或q为真命题、p且q为假命题，
∴p与q必然一真一假，
∴
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解得m≥
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∴实数m的取值范围是m≥
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点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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抛物线y2=px（p＞0）的准线方程为x=-
，则p=（ ）
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| A、1 | ||
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C、
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D、
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从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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