题目内容

求下列函数的导数．
（1）y=sin22x．
（2）y=e-xsin2x．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的运算法则进行求解即可．
解答： 解：（1）y=sin22x=
1-cos4x
2
=
1
2
-
1
2
cos4x，
则y′=-
1
2
（-sin4x）×4=2sin4x．
（2）y′=-e-xsin2x+2e-xcos2x．
点评：本题要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数以及常见函数的导数公式．
练习册系列答案
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对于数列{an}，规定数列{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N*）；一般地，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an，且k∈N*，k≥2．
（1）已知数列{an}的通项公式an=
5
2
n2-
13
2
n（n∈N*）．试证明{△an}是等差数列；
（2）若数列{an}的首项a1=-13，且满足△2an-△an+1+an=-22n，（n∈N*），求数列{
an+1
2n+1
-
an
2n
}及{an}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断an是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在说明理由．
在△ABC中，若
AB
•
BC
=
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，证明△ABC是等边三角形．
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．
（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；
（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•
b
+1，使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集合为
 
．
已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F点的直线交抛物线于M、N两点，则
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．
在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，
（Ⅰ）求
AB
•
BC
的值
（Ⅱ）设动点P在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上运动，求
BP
•
CP
的最大值．
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC边的中点，试用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并计算
AM
•
BC
．
抛物线y2=px（p＞0）的准线方程为x=-
1
4
，则p=（　　）
A、1
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
4

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