题目内容

已知：△ABC中，|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
BA
与
BC
夹角正切为18，求|
AC
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
分析：设|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，运用向量的数量积的定义和余弦定理可得b2-a2=23，再由余弦定理，求得cosB，运用同角公式可得sinB，tanB，结合条件解方程可得结论．
解答： 解：设|
AB
|=c，|
AC
|=b，|
BC
|=a，
由|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
可得cbcosA=24，
由余弦定理可得c2+b2-a2=48，
即有b2-a2=23，
又cosB=
c2+a2-b2
2ac
=
25-23
10a
=
1
5a
，
则sinB=
1-cos2B
=
25a2-1
5a
，
即有tanB=
25a2-1
=18，
即a2=
325
25
=13，
则b2=36，即b=6．
则|
AC
|=6．
点评：本题考查向量的数量积的定义，主要考查三角形中的余弦定理和同角的基本关系式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an2
a
，a＞0且a≠1，求数列{an}的通项公式．
已知F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过F点的直线交抛物线于M、N两点，则
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．
试讨论并证明函数f（x）=
1-x2
的单调性．
已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC边的中点，试用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并计算
AM
•
BC
．
已知函数f（x）=alnx-x2，在区间（0，1）内任取两个实数m，n，且m≠n，不等式ln
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＞0恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=sinx（1+sinx）+cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的最大值和最小值．
一块橡皮1元钱，一枝笔2元钱，问100元钱能买橡皮和笔各多少？
数学模型：设能买橡皮X块，笔Y枝，则X+2Y=100．求此方程的正整数解．
设计一个求此问题的算法，画出流程图并用伪代码表示．
从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个不同的数，则这两个数之和为3或6的概率为（　　）
A、
3
10
B、
1
5
C、
1
10
D、
1
12

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