Question

已知函数f（x）定义域为（2a-9，3），且为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）在[0，3）上为减函数，f（m-1）＞f（1-m²），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）为奇函数知，f（x）的定义域关于原点对称，从而求出a；
（2）根据奇函数在对称区间上的单调性特点，可得函数f（x）在定义域上为减函数，所以由不等式f（m-1）＞f（1-m²），便可得到限制m的不等式，从而求出m的取值范围．

解答： 解：（1）∵f（x）为奇函数，∴定义域关于原点对称，∴2a-9=-3，∴a=3；
（2）∵f（x）在[0，3）上为减函数，且函数f（x）为奇函数；
∴函数f（x）在（-3，3）上为减函数，∴由原不等式得到：

-3＜m-1＜3 -3＜1-m2＜3 m-1＜1-m2

，解得-2＜m＜1；
∴实数m的取值范围为（-2，1）．

点评：考查奇函数定义域的特点，在对称区间上的单调性的特点．