设方程${log 4}x-{^x}=0$.${log {\frac{1}{4}}}x-{^x}=0$的根分别为 x1.x2.则( )A．$\frac{1}{2}$＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．设方程${log_4}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$、${log_{\frac{1}{4}}}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$的根分别为 x₁、x₂，则（　　）

A．

$\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1

B．

x₁x₂=1

C．

1＜x₁x₂＜2

D．

x₁x₂≥2

分析由题意可得，函数y=log₄x和函数y=（$\frac{1}{4}$）^x交点的横坐标为x₁，函数y=${log}_{\frac{1}{4}}$x和函数y=（$\frac{1}{4}$）^x的交点的横坐标为x₂，结合图象可得x₁=$\frac{1}{2}$，1＜x₂＜2，从而得到$\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1，由此求得答案．

解答解：∵方程log₄x-（$\frac{1}{4}$）^x=0、${log_{\frac{1}{4}}}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$的根分别为x₁、x₂，
∴log₄x=（$\frac{1}{4}$）^x，且${log}_{\frac{1}{4}}$=（$\frac{1}{4}$）^x，
故函数y=log₄x和函数y=（$\frac{1}{4}$）^x交点的横坐标为x₁，函数y=${log}_{\frac{1}{4}}$x和函数y=（$\frac{1}{4}$）^x的交点的横坐标为x₂，

结合图象可得x₁=$\frac{1}{2}$，1＜x₂＜2，
∴$\frac{1}{2}$＜x₁x₂＜1，
故选：A．

点评本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．

练习册系列答案

17．若二项式（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数是84，则实数a=（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

14．

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（3）求二面角P-BC-A的大小；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

1．

已知点A（1，0）和圆B：（x+1）²+y²=64，P是圆上任一点，求线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程．

11．已知函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x-\frac{π}{2}）$，则下列结论中正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
	B．	函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
	C．	$x=\frac{π}{2}$是函数y=f（x）•g（x）的图象的一条对称轴
	D．	函数y=f（x）•g（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$是单调增函数

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则$f（\frac{π}{3}）$=1．

15．化简：$\frac{sin（α-3π）+cos（π-α）+sin（\frac{π}{2}-α）-2cos（\frac{π}{2}+α）}{-sin（-α）+cos（π+α）}$．

16．某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

第一空得分情况			第二空得分情况
得分	0	3	得分	0	2
人数	198	802	人数	698	302

（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．
（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．

试题分类