Question

18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则$f（\frac{π}{3}）$=1．

Answer 1

分析 根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，求出函数的解析式，将x=$\frac{π}{3}$代入可得答案．

解答 解：由已知可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{11π}{12}$$-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，
故T=π，
又由ω＞0可得：
ω=2；
由函数的最大值为2，最小值为-2，A＞0得：
A=2，
故函数f（x）=2sin（2x+φ）过（$\frac{π}{6}$，2）点，
即sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，
解得：$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴$f（\frac{π}{3}）$=2sin$\frac{5π}{6}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的知识点是正弦函数的图象，根据已知，求出函数的解析式，是解答的关键．