题目内容

1．已知点A（1，0）和圆B：（x+1）2+y2=64，P是圆上任一点，求线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程．

分析 由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，故点M的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，从而可求点M的轨迹的方程；

解答 解：圆B的圆心为8（-1，0），半径等于8．
由已知|MB|=|MP|，于是|MA|+|MB|=|MB|+|MP|=8，
故点M的轨迹是以A，B为焦点，以8为长轴长的椭圆，a=4，c=1，b=$\sqrt{15}$，
∴点M的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{15}$=1．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．
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6．设方程${log_4}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$、${log_{\frac{1}{4}}}x-{（\frac{1}{4}）^x}=0$的根分别为 x1、x2，则（　　）
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13．已知函数f（x）=|x2-2x|，设关于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的实数根的个数为g（a），有下列五个命题：
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④当0＜a＜1时，g（a）=8；
⑤当a＞1时，g（a）=3．
其中正确的有①③④（写出所有正确命题的序号）．
10．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1
（1）求函数f（x）的最大值和最小值及取得最大、最小值时的自变量x的集合；
（2）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调增区间．
11．函数f（x）=log0.5（x2-4）的单调减区间为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，-2）D．（2，+∞）

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