Question

16．如图所示，函数f（x）的定义域为[-1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数的图象，直接求解分段函数的解析式．
（Ⅱ）利用分段函数，列出不等式组，求解即可．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知：A（-1，0），B（0，2），C（2，0）．
f（x）$\left\{\begin{array}{l}2x+2，-1≤x＜0\\-x+2，0≤x≤2\end{array}\right.$；
（Ⅱ）不等式f（x）≥x²．
即：$\left\{\begin{array}{l}2x+2≥{x}^{2}\\-1≤x＜0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\-x+2≥{x}^{2}\end{array}\right.$，
解得1-$\sqrt{3}≤x＜0$或0≤x≤1．
不等式的解集为：{x|1-$\sqrt{3}≤x≤1$}．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的解析式的求法，不等式组的解法，考查计算能力．