题目内容
7．设P：c2-c-2＜0；q：函数y=x2-2cx+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．分析 分别求出关于p，q成立的c的范围，根据p∧q”为假，“p∨q”为真，通过讨论p，q的真假，得到关于c的不等式组，解出即可．
解答 解：∵P：c2-c-2＜0，
∴-1＜c＜2；
又∵q：函数y=x2-2cx+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，
∴对称轴x=c≤$\frac{1}{2}$，
若“p∧q”为假，“p∨q”为真，
则p，q一真一假，
p真q假时：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜c＜2}\\{c＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\frac{1}{2}$＜c＜2，
p假q真时：$\left\{\begin{array}{l}{c≥2或c≤-1}\\{c≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：c≤-1，
故c∈（-∞，-1]∪（$\frac{1}{2}$，2）．
点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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17．下列各函数中，最小值为2的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{1}{x}$ | B． | y=sinx+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$） | ||
| C． | y=$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$ | D． | $y=x+\frac{1}{4（x-2）}-1（x＞2）$ |
15．已知函g（x）=2x的图象与函y=f（x）的图象关于直y=x对称，a=g（0.2），b=f（1.5），c=f（0.2），a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | a＞b＞c | B． | a＞c＞b | C． | c＞a＞b | D． | c＞b＞a |
2．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，设Z=$\frac{y}{x+1}$，则Z的取值范围（ ）
| A． | （-∞，$\frac{1}{2}$] | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{2}$，+∞） |
如图所示，函数f（x）的定义域为[-1，2]，f（x）的图象为折线AB，BC．