Question

5．函数f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$的定义域为集合A，函数g（x）=3^x-a（x≤1）的值域为集合B
（1）求集合A，B；
（2）若全集U=R，集合A，B满足（∁_UA）∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B即可；
（2）根据A补集与B的交集为B，得到B为A补集的子集，求出a的范围即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\sqrt{\frac{1+x}{4-x}}$，得到$\frac{1+x}{4-x}$≥0，即（x+1）（x-4）≤0，且x-4≠0，
解得：-1≤x＜4，即A=[-1，4），
由函数g（x）=3^x-a（x≤1），得到-a＜g（x）≤3-a，即B=（-a，3-a]，
∴∁_UA=（-∞，-1）∪[4，+∞），
∵（∁_UA）∩B=B，
∴B⊆∁_UA，即3-a＜-1或-a≥4，
解得：a≤-4或a＞4．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．