Question

已知条件A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}；B=[m-1，m+1]，（m∈R）； 
（Ⅰ）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若B是A的子集，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B的交集求出实数m的值即可；
（Ⅱ）由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集确定出m的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，即A=[-1，3]，
∵B=[m-1，m+1]，且A∩B=[2，3]，
∴m-1=2且m+1≥3，
解得：m=3；
（Ⅱ）∵B为A的子集，
∴m-1≥-1，m+1≤3，
解得：0≤m≤2，
则m的范围为[0，2]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．