Question

已知复数z满足|（1-i）z=i²⁰¹⁴（其中i为虚数单位），则

.

z

的虚部为（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

  i

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用i⁴=1，复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答： 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁴=（i⁴）⁵⁰³•i²=-1．
∴z=

-1

1-i

=

-(1+i)

(1-i)(1+i)

=-

1

2

-

1

2

i．
∴

.

z

=-

1

2

+

1

2

i，其虚部为

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查了复数的周期性、复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．