题目内容
设命题p：方程2x2+x+a=0的两个根x1 ，x2满足x1＜1＜x2；命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增．若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为 ．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：命题p：方程2x2+x+a=0的两个根x1 ，x2满足x1＜1＜x2，设f（x）=2x2+x+a=0，则f（1）=2+1+a＜0，解得a．命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增，可得0＜a-1＜2a-1，解得a．由于命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p与q必然一真一假．解出即可．
解答：
解：命题p：方程2x2+x+a=0的两个根x1 ，x2满足x1＜1＜x2，设f（x）=2x2+x+a=0，则f（1）=2+1+a＜0，解得a＜-3．
命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增，∴0＜a-1＜2a-1，解得a＞1．
∵命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
∴
或
．
解得a＜-3或a＞1．
∴实数a的取值范围为：a＜-3或a＞1．
故答案为：a＜-3或a＞1．
命题q：函数y=log2（ax-1）在区间[1，2]上单调递增，∴0＜a-1＜2a-1，解得a＞1．
∵命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
∴
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解得a＜-3或a＞1．
∴实数a的取值范围为：a＜-3或a＞1．
故答案为：a＜-3或a＞1．
点评：本题考查了一元二次方程与实数根的关系、对数函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若不等式x2-ax+a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
| A、0≤a≤4 |
| B、0＜a＜4 |
| C、a＜0或a＞4 |
| D、a≤0或a≥4 |