Question

5．设 tanα=3，则 $\frac{sin（α-π）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π-α）+cos（\frac{π}{2}-α）}$=-2．

Answer 1

分析 利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解．

解答 解：∵tanα=3，
∴$\frac{sin（α-π）-sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π-α）+cos（\frac{π}{2}-α）}$=$\frac{-sinα-cosα}{-cosα+sinα}$=$\frac{-tanα-1}{-1+tanα}$=$\frac{-3-1}{-1+3}$=-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．