Question

13．已知甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{1}{4}$，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． 1

Answer 1

分析 设A表示“甲生通过某种听力测试”，B表示“乙生通过某种听力测试”，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率为：P（$A\overline{B}+\overline{A}B$）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$），由此能求出结果．

解答 解：设A表示“甲生通过某种听力测试”，B表示“乙生通过某种听力测试”，
则P（A）=$\frac{2}{3}$，P（B）=$\frac{1}{4}$，
∴两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率为：
P（$A\overline{B}+\overline{A}B$）=P（A$\overline{B}$）+P（$\overline{A}B$）
=$\frac{2}{3}×（1-\frac{1}{4}）+（1-\frac{2}{3}）×\frac{1}{4}$
=$\frac{7}{12}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式的合理运用．