Question

函数y=

1

1-x

的图象与函数y=2sinπx（-4≤x≤6）的图象所有交点的横坐标之和等于

 

．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：先研究函数y=2sinπx与函数y=

1

1-x

的图象，画在同一坐标系中，再结合其对称性求出所有交点的横坐标之和．

解答： 解：如图，做出函数y=2sin2πx，以及函数y=

1

1-x

的图象，并且它们的图象都关于点（1，0）对称，且当x=

3

2

时，y=sin2πx的图象在y=

1

1-x

的下方，
并且交点也关于（1，0）对称成对出现，每一对对称的点的横坐标的和为2，共6对，因此12个根的和为6×2=12．

点评：本题有一定难度，一是图象的画法，涉及到了图象的平移变换，二是涉及到图象的对称，根（交点的横坐标）之间的关系．