Question

8．已知椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$与抛物线y=ax²（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为2．

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点，抛物线y=ax²（a＞0）即x²=$\frac{1}{a}$y，求出焦点和准线方程，由题意可得a的方程，求得a，即可得到所求距离．

解答 解：椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$的焦点为（0，±1），
抛物线y=ax²（a＞0）即x²=$\frac{1}{a}$y的焦点为（0，$\frac{1}{4a}$），
准线方程为y=-$\frac{1}{4a}$，
由题意可得$\frac{1}{4a}$=1，
解得a=$\frac{1}{4}$，
则抛物线的焦点到准线的距离为$\frac{1}{2a}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查抛物线的焦点到准线的距离，注意运用椭圆的焦点，化抛物线的方程为标准方程是解题的关键，属于基础题．