题目内容

20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，若|PF1|-|PF2|=b，且双曲线的焦距为2$\sqrt{5}$，则该双曲线方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1

分析 由题意可得c=$\sqrt{5}$，即a2+b2=5，运用双曲线的定义，可得b=2a，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．

解答 解：由双曲线的焦距为2$\sqrt{5}$，
即有2c=2$\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，即a2+b2=5，
由|PF1|-|PF2|=b，及双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a，
即为2a=b，
即4a2=b2，
解得a=1，b=2，
则双曲线的方程为x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用双曲线的定义和焦距、基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，求$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$；
（Ⅱ）若$（2\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a+\overrightarrow b）=3$，求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．
11．如图，在五面体ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，∠ACF=60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD，P是BC的中点，
（1）求异面直线BE与PF所成角的余弦值；
（2）在直线EF上，是否存在一点Q，使得PQ∥平面EBD，若存在，求出该点；若不存在请说明理由．
8．已知椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$与抛物线y=ax2（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为2．
15．已知函数f（x）=lnx-x．
（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞$\frac{ln{x}_{2}}{{x}_{2}}$；
（2）设m＞n＞0，比较$\frac{f（m）+m-（f（n）+n）}{m-n}$与$\frac{m}{{m}^{2}-{n}^{2}}$的大小，并说明理由．
5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，则实数m的值等于（　　）
A．-3或1B．-1或3C．±3D．±1
12．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞3，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．从1，2，3，4这4个数中，任取两个数，两个数都是奇数的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
10．已知f（x）=x3-2xf′（1）+1，则f′（0）的值为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网