Question

18．在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n=（　　）

• A． 2ⁿ⁺¹-2
• B． 3n
• C． 2n
• D． 3ⁿ-1

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，a₁=2，数列{a_n+1}也是等比数列，可得$（{a}_{2}+1）^{2}$=（a₁+1）（a₃+1），即（2q+1）²=3（2q²+1），解得q，即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₁=2，数列{a_n+1}也是等比数列，
∴$（{a}_{2}+1）^{2}$=（a₁+1）（a₃+1），
即（2q+1）²=3（2q²+1），化为：（q-1）²=0，解得q=1．
则S_n=2n．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．