已知等比数列{an}.且a6+a8=4.则a8(a4+2a6+a8)的值为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知等比数列{a_n}，且a₆+a₈=4，则a₈（a₄+2a₆+a₈）的值为16．

分析将式子“a₈（a₄+2a₆+a₈）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N^*，且m+n=p+q，则有a_ma_n=a_pa_q，得a₈（a₄+2a₆+a₈）=（a₆+a₈）²，将条件代入能求出结果．

解答解：∵等比数列{a_n}，且a₆+a₈=4，
∴a₈（a₄+2a₆+a₈）=${a}_{8}{a}_{4}+2{a}_{8}{a}_{6}+{{a}_{8}}^{2}$
=${{a}_{6}}^{2}+2{{a}_{6}{a}_{8}+{a}_{8}}^{2}$=（a₆+a₈）²=16．
故答案为：16．

点评本题考查等比数列第8项与若干项和的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

4．过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若△PF₁Q是等腰直角三角形，则双曲线的离心率e等于（　　）

1．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，满足x₁+x₂=2a时，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得f（$\frac{1}{2017}$）+f（$\frac{2}{2017}$）+…+f（$\frac{4033}{2017}$）=-8066．

8．已知椭圆$\frac{y^2}{4}+\frac{x^2}{3}=1$与抛物线y=ax²（a＞0）有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为2．

18．已知中心在坐标系原点，焦点在y轴上的椭圆离心率为$\frac{1}{2}$，直线y=2与椭圆的两个交点间的距离为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过下焦点的直线l交椭圆于A，B两点，点P为椭圆的上顶点，求△PAB面积的最大值．

5．若f（x）=2cos（ωx+φ）+m（ω＞0）对任意实数t都有f（t+$\frac{π}{4}$）=f（-t），且f（$\frac{π}{8}$）=-1，则实数m的值等于（　　）

2．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）满足f（x+y）=f（x）•f（y）且f（3）=8．
（1）求a，b的值．
（2）若方程|f（x）-1|=m的有两个不同的解，求实数m的取值范围．

3．已知函数f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数），g（x）=$\frac{n}{2}$x+m（m，n∈R）．
（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1-$\frac{n}{2}$，求T（x）在[0，1]上的最大值；
（2）若m=-$\frac{15}{2}$，n∈N^*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e²＜$\frac{15}{2}$]．

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