Question

已知正方体AC₁的棱长为1，点P是面AA₁D₁D的中心，点Q是面A₁B₁C₁D₁的对角线B₁D₁上一点，且PQ∥平面AA₁B₁B，则线段PQ的长为

 

．

Answer 1

考点：棱柱的结构特征,点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：连结AD₁，AB₁，由正方体的性质，得PQ∥AB₁，且PQ=

1

2

AB₁，由此能求出线段PQ的长．

解答： 解：∵正方体AC₁的棱长为1，点P是面AA₁D₁D的中心，
点Q是面A₁B₁C₁D₁的对角线B₁D₁上一点，且PQ∥平面AA₁B₁B，
连结AD₁，AB₁，
∴由正方体的性质，得：
AD₁∩A₁D=P，P是AD₁的中点，
PQ∥AB₁，
∴PQ=

1

2

AB₁=

1

2

1+1

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查线段的长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的性质的合理运用．