Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，若其第K项满足5＜a_k＜8，那么k的值等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件求出a_n=2n-10，由此利用5＜a_k＜8，能求出k的值．

解答： 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，
∴a₁=S₁=1-9=-8，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-9n）-[（n-1）²-9（n-1）]
=2n-10，
n=1时，上式成立，∴a_n=2n-10，
∵5＜a_k＜8，
∴5＜2k-10＜8，解得

15

2

＜k＜9，
∵k∈N^*，∴k=8．
故答案为：8．

点评：本题考查k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的合理运用．