Question

解关于x的不等式：x²+ax+1＜0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：先计算出该不等式对应方程得判别式，然后通过讨论判别式的符号来判断该不等式对应函数与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．

解答： 解：∵△=a²-4，
①当△＞0，即a＞2，或a＜-2时，
由x²+ax+1=0得x=

-a± a2-4

2

，
此时原不等式的解为

-a- a2-4

2

＜x＜

-a+ a2-4

2

，
②当△≤0，即-2≤a≤2时，原不等式无解．
综上所述，当a＞2，或a＜-2时，原不等式的解集为（

-a- a2-4

2

，

-a+ a2-4

2

），
当-2≤a≤2时，原不等式的解集为∅．

点评：解一元二次不等式的基本思想是函数思想、数形结合及分类讨论思想，讨论的依据一般是函数图象与x轴的位置关系，然后根据图象写出不等式的解．