题目内容
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S△ABC=12
，bc=48，b-c=2，求角A及边长a．
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将bc，已知面积代入求出sinA的值，确定出A的度数，利用余弦定理列出关系式，将bc，b-c以及cosA的值代入即可求出a的值．
解答：
解：∵S△ABC=12
，bc=48，
∴
bcsinA=12
，即24sinA=12
，
∴sinA=
，
∴A=60°或120°，
当A=60°时，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b-c）2+bc=4+48=52，即a=2
；
当A=120°时，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b-c）2+3bc=4+144=148，即a=2
．
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∴
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∴sinA=
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∴A=60°或120°，
当A=60°时，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b-c）2+bc=4+48=52，即a=2
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当A=120°时，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=（b-c）2+3bc=4+144=148，即a=2
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点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF的周长为16，那么C的方程（ ）
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A、
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B、
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C、
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D、
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