Question

已知函数y=

1

a

x+1的算术平方根（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，求实数a．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：把函数y=

1

a

x+1的算术平方根（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义转化为函数y=

1

a

x+1在区间（-∞，1]上的最小值大于等于0，然后求解a的取值范围．

解答： 解：要使函数y=

1

a

x+1的算术平方根（a＜0且a为常数）在区间（-∞，1]上有意义，
则

1

a

x+1≥0在（-∞，1]上恒成立，
∵y=

1

a

x+1（a＜0）为减函数，
∴当x=1时，ymin=

1

a

+1≥0，
解得：a≤-1．

点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．