题目内容

用柯西不等式求函数y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
的最大值为（　　）
A、
22
B、3
C、4
D、5
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由柯西不等式可得，函数y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
≤
12+(
2
)2+12
•
(2x-3)+x+(7-3x)
，从而求得函数的最大值．
解答： 解：由柯西不等式可得，函数y=
2x-3
+
2x
+
7-3x
≤
12+(
2
)2+12
•
(2x-3)+x+(7-3x)
=4，
当且仅当
2x-3
1
=
1
2
=
7-3x
1
 时，等号成立，
故函数y的最大值为4，
故选：C．
点评：本题主要考查了二维形式的柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），在求解函数最值中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为
 
．
设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m等于
 
．
若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x），给出下列4个结论：
①f（2）=0；  
②f（x）是以4为周期的函数；
③f（x+2）=f（-x）； 
④f（x）的图象关于直线x=0对称；
其中所有正确结论的序号是
 
．
设6＜a＜10，
a
2
≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是（　　）
A、9＜c＜30
B、0≤c≤18
C、0≤c≤30
D、15＜c＜30
不等式x2≥2x的解集是（　　）
A、{x|x≥2}
B、{x|x≤2}
C、{x|0≤x≤2}
D、{x|x≤0或x≥2}
求f（x）=
1
4x+7
的定义域（　　）
A、{x|x＞-
7
4
}
B、{x|x≠-
7
4
}
C、{x|x≥-
7
4
}
D、R
从1，2，3，4，5，6，8中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
3
7
D、
4
7
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若双曲线右支上存在点P使得
a
sin∠PF1F2
=
c
sin∠PF2F1
，则该双曲线离心率的取值范围为（　　）
A、（0，
2
-1）
B、（
2
-1，1）
C、（1，
2
+1）
D、（
2
+1，+∞）

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