题目内容
如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，则球O的表面积为考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离,球
分析：先说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的表面积．
解答：
解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=2
，
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为外接球的直径，CD=
=2
，
∴球的半径R=
，∴球的表面积为：4πR2=12π．
故答案为：12π．
| 2 |
由DA⊥面ABC，得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为外接球的直径，CD=
| DA2+AC2 |
| 3 |
∴球的半径R=
| 3 |
故答案为：12π．
点评：本题考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口．
练习册系列答案
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用柯西不等式求函数y=
+
+
的最大值为（ ）
| 2x-3 |
| 2x |
| 7-3x |
A、
| ||
| B、3 | ||
| C、4 | ||
| D、5 |