题目内容

7．已知M是椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，则|MF1|•|MF2|的最大值是（　　）
A．4B．6C．9D．12

分析 由题意可设M（x0，y0），可先求出离心率，根据椭圆的第二定义用x0分别表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表达式，把其看为关于x0的二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值．

解答 解：设M（x0，y0），由题意知a=3，b=2，c=$\sqrt{5}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
由椭圆的第二定义可知：|MF1|=3+$\frac{\sqrt{5}}{3}$x0，|MF2|=3-$\frac{\sqrt{5}}{3}$x0，
∴|MF1|•|MF2|=（3+$\frac{\sqrt{5}}{3}$）（3-$\frac{\sqrt{5}}{3}$）=9-$\frac{5}{9}$${x}_{0}^{2}$，
∴当x0=0时，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案选：C．

点评 本题考查椭圆的性质和应用，考查椭圆的第二定义，考查转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．130B．103C．301D．310
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A．πB．2C．4D．8
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17．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2016=（　　）
A．1007×2015B．1008×2016C．1008×2015D．1007×2016

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