题目内容
17．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2016=（ ）| A． | 1007×2015 | B． | 1008×2016 | C． | 1008×2015 | D． | 1007×2016 |
分析 由已知条件推出数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得S2016．
解答 解：由an+1=an+a2，
当n=1，a2=an+a2，a1=0，
当n=2，a3=a2+a2，a2=1，
于是an+1-an=1，
∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，
S2016=$\frac{2015×2016}{2}$=2015×1008，
故选：C．
点评 本题考查等差数列的前n项和公式，考查等差数列的性质，考查计算能力，属于基础题．
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