Question

4．一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个四棱锥所得的组合体，分别计算他们的体积，相减可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，
棱柱的底面面积为：$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，高为2，故棱柱的体积为：$\frac{1}{2}$×2=1，
棱锥的底面面积为：1×1=1，高为1，故棱锥的体积为：$\frac{1}{3}$×1×1=$\frac{1}{3}$，
故组合体的体积V=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．