Question

12．函数f（x）=lgx-6+3x的零点x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=1．

Answer 1

分析 判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=lgx-6+3x单调递增，
∵f（2）=lg2-6+6=lg2＞0，
f（1）=lg1-6+3=-3＜0，
∴f（1）f（2）＜0，
即函数f（x）在（1，2）内存在唯一的零点，
∵函数f（x）=lgx-6+3x的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，
∴k=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．