题目内容
若直线y=kx+1等分不等式组
表示的平面区域的面积，则实数k的值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，求出AB的中点的Cd的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如下图示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故答案为：2．
解：作出不等式组对应的平面区域如下图示：其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故答案为：2．
点评：本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，属于中档题．
练习册系列答案
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