题目内容
设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是 ．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答：
解：∵a＞b＞c＞0，
∴2a2+
+
-10ac+25c2
=a2+
+(a-5c)2
≥a2+
+(a-5c)2
=a2+
+（a-5c）2
≥2
+0
=4．当且仅当a=2b=5c=
时取等号．
因此2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是4．
故答案为：4．
∴2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
=a2+
| 1 |
| b(a-b) |
≥a2+
| 1 | ||
(
|
=a2+
| 4 |
| a2 |
≥2
a2•
|
=4．当且仅当a=2b=5c=
| 2 |
因此2a2+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
故答案为：4．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．
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