Question

数列{a_n}共有5项，其中a₁=0，a₅=2，且|a_i+1-a_i|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：概率与统计

分析：设b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，由于|a_i+1-a_i|=1，可得b_i=1或-1，再利用a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，可知b_i（i=1，2，3，4）共有3个1，1个-1．即可得出．

解答： 解：设b_i=a_i+1-a_i，i=1，2，3，4，
∵|a_i+1-a_i|=1，∴|b_i|=1，解得b_i=1或-1，
由a₅=（a₅-a₄）+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）=b₄+b₃+b₂+b₁=2，
知b_i（i=1，2，3，4）共有3个1，1个-1．
这种组合共有

C

1 4

=4个，
故选：B．

点评：本题考查了绝对值的意义、把方程的解转化为组合问题等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．