题目内容

15．已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$，则在点（2，f（2））处的切线方程为x+y-4=0．（写成一般式方程）

分析 求出原函数的导函数，得到f′（2）=2，再求出f（2），由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{x-1}$，
∴f′（x）=$\frac{x-1-x}{（x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
∴f′（2）=-1，
又f（2）=2，
∴函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$在点（2，f（2））处的切线方程为y-2=-（x-2），
即y=-x+4．
故答案为：x+y-4=0．

点评 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．

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