题目内容

8．已知函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），且在点（i，f（i））处的切线的斜率为ki（i=1，2，3）．则$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$=0．

分析 求导数，可得f′（1）=2，f′（2）=-1，f′（3）=2，即可求出$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$．

解答 解：∵函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3），
∴f′（x）=（x-2）（x-3）+（x-1）（x-2）+（x-1）（x-3），
∴f′（1）=2，f′（2）=-1，f′（3）=2，
∴$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$=0
故答案为：0．

点评 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
16．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{x+b}$，a＞b＞0，判断f（x）在（-b，+∞）上的单调性，并证明．
17．设P是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．8C．6D．18
16．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若|AB|=$\frac{32}{5}$，求椭圆的方程．
3．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2\sqrt{2}≥0}\\{x≤2\sqrt{2}}\\{y≤2\sqrt{2}}\end{array}\right.$表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为（　　）
A．$\frac{7}{8}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
13．体积为$\frac{4}{3}π$的球O放置在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1上，且与上表面A1B1C1D1相切，切点为该表面的中心，则四棱锥O-ABCD的外接球的半径为（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．$\frac{33}{10}$C．$\frac{23}{6}$D．$\frac{41}{12}$
20．某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为（　　）
A．1080B．480C．1560D．300
17．已知两个不共线向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-7$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A，B，D三点共线，则λ的值为-$\frac{3}{5}$．
18．在区间（0，1）内任取两个数x，y，则满足y≥2x概率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网