下面几个命题是真命题的是:②④．①设Z1.Z2是两个复数.若|Z1|=|Z2|.则Z${\;} {1}^{2}$=Z${\;} {2}^{2}$．②两条直线平行.同旁内角互补.若角A.B是两条平行直线的同旁内角.则A+B=180°这种推理是演绎推理．③一组样本数据的散点图中.若所有样本点(xi.yi)都在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上.则这组样本数据的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．下面几个命题是真命题的是：②④．
①设Z₁、Z₂是两个复数，若|Z₁|=|Z₂|，则Z${\;}_{1}^{2}$=Z${\;}_{2}^{2}$．
②两条直线平行，同旁内角互补，若角A、B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180°这种推理是演绎推理．
③一组样本数据的散点图中，若所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为$\frac{1}{2}$．
④2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，是不同排法的种数为48种．

分析 ①设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，由|Z₁|=|Z₂|不能推出${{Z}_{1}}^{2}$=${{Z}_{2}}^{2}$；
②根据大前提、小前提和结论，判断这种推理是演绎推理；
③根据一组样本数据的散点图中所有样本点都在一条直线上，得出相关系数为|r|=1；
④从3名女生中任取2人看做一个元素，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，
则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．

解答解：对于①，设Z₁=a+bi，Z₂=c+di，a、b、c、d∈R，i为复数单位，
若|Z₁|=|Z₂|，则$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$=$\sqrt{{c}^{2}{+d}^{2}}$，
Z${\;}_{1}^{2}$=a²-b²+2abi，Z${\;}_{2}^{2}$=c²-d²+2cdi，${{Z}_{1}}^{2}$=${{Z}_{2}}^{2}$不一定成立，①错误；
对于②，两条直线平行，同旁内角互补（大前提），
若角A、B是两条平行直线的同旁内角（小前提），
则A+B=180°（结论），这种推理是演绎推理，②正确；
对于③，一组样本数据的散点图中，所有样本点（x_i，y_i）（i=1，2，…，n）都在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，
则有|r|=1，相关系数为1，∴③错误；
对于④，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C₃²A₂²=6种不同排法，
剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，
此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左），
最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有12×4=48种不同排法，④正确．
综上，正确的命题有②④．
故答案为：②④．

点评本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．

练习册系列答案

1．下列函数中，其定义域和值域分别与y=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$的定义域和值域相同的是（　　）

	A．	y=\|x\|		B．	y=3^x
	C．	$y={a^{{{log}_a}x}}（a＞0，a≠1）$		D．	y=lgx

18．某商品的销售额y（万元）与广告费x（万元）存在线性相关，根据一组样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，n）用最小二乘法建立的回归方程为y=10+0.4x，则下列结论成立的是（　　）

	A．	y与x具有负的线性相关关系
	B．	若r表示变量与之间相关系数，则r=0.4
	C．	当广告费为1万元时，商品的销售额为10.4万元
	D．	当广告费为1万元时，商品的销售额为10.4万元左右