方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是( )A．4B．6C．7D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是（　　）

A．

4

B．

6

C．

7

D．

8

分析方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数，即两个函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$的交点个数，在同一直角坐标系内画出两个函数的图象，数形结合得答案．

解答解：方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数，即两个函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$的交点个数．
在同一直角坐标系内画出两个函数的图象如图：

由图可知，函数y=cosπx与y=$\frac{1}{4}x$有8个交点，
∴方程cosπx=$\frac{1}{4}$x的解的个数是8．
故选：D．

点评本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

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$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）

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